Beugung - eine Eklaerung

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    • Beugung - eine Eklaerung

      Moin,

      ein Thema, das bei Linsen, beim Abblenden und aehnlichem immer wieder auftaucht: die gute alte Beugung. Ich beschaeftige mich sogar beruflich mit dem Thema, und da ich meinem Drang Wissen zu erwerben und zu verbreiten selten widerstehen kann ... dachte ich schreib mal ein paar Sachen zum Thema auf. Also habe ich meinen "freien" Forschungstag mal teilweise dem Verfassen des Texts gewidmet.

      Die Einordnung des Themas ist vorerst bei allgemein, obwohl es auch zu Linsen passen wuerde. Es sind uebrigens zwei Teile, weil es im Forum eine Begrenzung auf 10000 Zeichen gibt; dabei wollte ich mich eigentlich kurz fassen.

      Das ganze ist als Themenblob gedacht, Uebersichtsartikel oder wie auch immer. Wikipedia-Artikel oder weitere Erklaerungen gibt es anderswo auch -- aber schaden wird's hoffentlich nicht. Auch noch wichtig, Diskussion ist erwuenscht. Aenderungen werden eingepflegt, sofern noetig.

      [ START ]
      Also: Beugung (oder auch "Diffraktion") ist ein Phaenomen, dass die Ausbreitung von Wellen beschreibt, nachdem diese auf ein undurchdringliches Hindernis gestossen sind. Eine der Hauptschwierigkeiten beim Nachvollziehen ist, dass es ein Wellenphaenomen ist -- mit "geometrischer Optik" kommt man nicht ans Ziel. Es ist eines der Phaenomene, die der Wellentheorie des Lichts von Christian Hyugens zum Durchbruch verholfen haben. Wellenphaenomene umgeben uns, stellen aber eine Abstraktion dar, die die meisten Personen allerdings nicht als solche erkennen.

      Beschraenkt man sich nur auf die Optik, dann braucht man als erstes eine greifbare Beschreibung von Licht. Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt auf einer Wellenfront wiederum Ausgangspunkt einer Welle, genauer einer Elementarwelle ist.Hmm, anstatt eine Sache besser zu beschreiben gibt es jetzt zwei neue Begriffe, die sich noch mehr einer anschaulichen Beschreibung entziehen?

      [ Tiefere Beschreibung der Wellenoptik ]
      Nicht ganz, denn fuer die Optik ist die Elementarwelle einfach eine einzige Kugelwelle -- eine Welle die sich kugelfoermig in alle Richtungen gleichzeit ausbreitet. Hier ist dann endlich der Einschub noetig, was ueberhaupt eine Welle ist: ein Gebilde, dass periodisch in Raum und Zeit ist. In der Optik ist dieses Gebilde das elektrische oder magnetische Feld, der Einfachheit halber benutzt man zur Beschreibung praktisch immer das elektrische Feld. Eine Lichtquelle ist demnach eine Quelle, die periodisch fluktuierende elektrische Felder in alle Richtungen gleichzeitig aussendet. Man kann sich eine Sinusschwingung vorstellen, die zwei verschiedene Anwendungen hat:
      - entweder an einem festen Ort die Variation des elektrischen Felds in der Zeit
      - der Verlauf des elektrischen Felds im Raum zu einem festen Zeitpunkt
      Die raeumliche Periodizitaet ist charakteristisch fuer die Welle -- der raeumliche Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase ist die Wellenlaenge. Ebenso die zeitliche Wiederholrate, der zeitliche Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten gleicher Phase heisst Periodendauer, sein Inverses heisst Frequenz. Jetzt laesst sich die Wellenfront verstehen als die gedachte Flaeche aller Punkte gleicher Phase. Die Ausbreitung der Welle geschieht immer in Richtung der Flaechennormalen am jeweiligen Punkt. Fuer eine Elementarwelle ist dies eine Kugelflaeche -- die waehrend der Ausbreitung der Welle immer groesser wird.
      [ Ende Exkurs Wellenoptik Einfuehrung ]

      Eine haeufig gewaehlte Wellenfront ist die ebene Welle -- eine Welle, die aus dem Unendlichen kommt. In der Vorstellung koennte das immer noch eine Kugelwelle sein, aber durch den unendlich entfernten Ursprungspunkt ist die ankommende Welle vollkommen parallel. In der Wirklichkeit -- oder in Physikpruefungen -- zieht man hier gern das Licht weit entfernter Sterne als Beispiel heran. Die Sterne haben keine messbare Ausdehnung, sind also physikalische Punktquellen. In der angewandten Photographie darf man auch Objekte nehmen, die ganz und gar endliche Entfernungen haben.

      Jetzt haben wir also endlich die eingangs erwaehnte Welle, die sich munter im leeren Raum ausbreitet. Aber da ist nun ein Hindernis, was die weitere Ausbreitung stoert. In geometrischer Optik hiesse das nun, dass der Lichtstrahl schmaler wuerde. Aber da es eben doch eine Welle ist, passieren nun scheinbar seltsame Dinge.

      Laesst man sich das Huygenssche Prinzip nochmal durch den Kopf gehen, dann war die einlaufende, ebene Welle eine Ueberlagerung von vielen Elementarwellen. Ab dem Hindernis gehen alle Elementarwellen verloren, die am Hindernis haengenbleiben. Ganz am Rand kommt noch eine /einsame/ Elementarwelle weiter, die auf der einen Seite noch alle "Partnerwellen" hat, aber auf der anderen Seite keine Partner mehr.

      Jetzt gibt es noch viele weitere Wellenphaenomene, die sich zwanglos aus der mathematischen Beschreibung ergeben, aber aufgrund der Entdeckungsgeschichte eigene Namen haben. Hier gibt es also nur ganz oder garnicht -- einmal in der Wellenwelt angekommen gibt es kein Zurueck mehr. Das wichtige Eigenschaft ist die Interferenz. Die Ueberlagerung von Wellen geschieht immer unter der Beruecksichtigung der Phase. Anschaulich gibt es Punkte in Raum und/oder Zeit, an denen negative und positive Wellen sich ausloeschen koenen, weil sie sich zu Null addieren. An anderen Punkten treffen sich wiederum nur gleichphasige Wellen, so dass sie sich immer positiv addieren. Die Namen sind dann konstruktive, bzw. destruktive Interferenz.

      Bitte Geduld, jetzt kommt das letzte Element was zur Beschreibung von Beugung notwendig ist. Nimmt man das Huygenssche Prinzip, dann kann man tatsaechlich die veraenderte Helligkeitsverteilung rechnerisch beschreiben. Die urspruenglich gleichmaessig helle Welle hat nun ein ausgepraegtes Hell-Dunkel Muster. Erstaunlicherweise sogar ein kleines bisschen im /eigentlich/ abgeschatteten Bereich -- Licht kann doch um die Ecke! Der Bereich, in dem dieser Effekt zutage tritt ist allerdings recht klein -- nur im Bereich der Schattenkante. Rechnet man das ganze richtig durch, dann stellt man fest, dass die zwei wesentlichen Groessen die Wellenlaenge des Lichts ist und der Winkel zwischen einfallendem Licht und auslaufendem Licht. Unsere Welt hat nun solche Naturkonstanten, dass der Winkelbereich fuer Licht ziemlich schmal ist -- Bruchteile bis wenige Grad.

      ...
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck
    • ...
      Um jetzt endlich, endlich auf die Beugung zu kommen, die wir auf keinen Fall haben wollen, werden wir endlich konkreter. Man nehme immer noch eine ebene Welle an, die auf unser Objektiv zukommt. Jetzt schneiden wir aus der schoenen Wellenfront nur den Teil aus, der durch das Glas geht. Das ist also das erste Hindernis.
      Aber wir wollen besonders scharfe Bilder, weshalb wir die Blende im Objektiv besonders klein machen.
      [Einschub: das ist wirklich ein weiteres, lohnendes Thema, geht aber in eine andere Richtung: Tiefenschaerfe und der circle of confusion.]
      An der internen Blende wird das sorgfaeltig gerichtete Licht (ebene Welle!) nun durch ein besonders scharf begrenztes Hindernis geschickt. Wie sieht nun das Beugungsmuster aus? Wenn man sich laenger mit Beugung beschaefigt, dann stellt man fest, dass die Form der Blende das Muster des Beugungsmusters bestimmt.
      Beschreibt man das mathematisch, dann stellt sich erstaunlicherweise heraus, dass es eine feste mathematische Transformation zwischen Blendenform und Beugungsmuster gibt. Diese Transformation ist die Fourier-Transformation, was an sich ueberhaupt nichts bedeutet, ausser dass man damit rechnen kann. Die mathematische Frage lautet also nun: wie sieht die Fouriertransformation einer Kreisblende aus?

      Die Antwort ist einigermassen unbefriedigend, weil frustrierend schwer zu bestimmen. Die Loesung liegt teilweise darin, dass man im einfachsten Fall ein voellig rotationssymmetrisches Problem loesen muss. Dann ist die Lichtintensitaet beschreibbar durch eine Besselfunktion erster Art. Im Grunde genommen ist es aber wie vorher: es gibt helle und dunkle Bereiche, die in der Naehe der (projezierten) Blende staerker zutage treten. Dem Beugungsmuster an einer Kreisblende hat man einen Namen gegeben: Airy Disc oder Beugungsscheibchen.
      Was nun besonders interessiert ist die Groesse des zentralen Maximums, weil es die groesste Intensitaet hat. Das hat nun wieder eine Winkelausdehnung -- fuer rechnerische Groessen an einer bestimmten Stelle muss man ein wenig Trigonometrie betreiben. Und weil es so wichtig ist, ausnahmsweise mal eine Formel zum Nachrechnen:
      der Winkeldurchmesser theta des zentralen Beugungsmaximums in Grad entspricht ungefaehr dem Verhaeltnis von Wellenlaenge zu Blendendurchmesser D (etwas genauer: dem 1.22 fachen).
      theta = 1.22 lambda / D

      Im Prinzip haelt man nun einen entscheidenden Schluessel in der Hand, bzw. im Kopf. An dieser Stelle ergibt sich naemlich auch ein mathematisch fassbarer Begriff, was Aufloesung bedeutet -- man kann zwei Punkte "aufloesen", d.h. als getrennt erkennen, wenn das zentrale Beugungsscheibchen als getrennt wahrgenommen werden kann.
      Anyhow, die Groesse des Beugungsscheibchens ist die Kennzeichnungsgroesse auf die man schielen, gucken, achten sollte. Fuer ein auf unendlich fokussiertes Objektiv (Bildabstand gleich Brennweite) mit Brennweite f kann man den Durchmesser d direkt ausdruecken als
      d = theta * f

      Wenn man nun die andere Beschreibung fuer den Winkeldurchmesser theta einsetzt, geht hoffentlich ein Licht auf, warum die Blendenzahl k (Oeffnungsdurchmesser durch Brennweite) so ein extrem praktischer Wert ist:
      d = theta * f = 1.22 * lambda * f / D = 1.2 * lambda * k

      Man erkennt ein paar Dinge: je groesser die Wellenlaenge lambda oder die Blendenzahl, desto groesser das Beugungsscheibchen. Wenn man nun ein Aufzeichnungsmedium benutzt -- Film oder Chip, dann wird entscheidend ob ein "eigentlicher" Punkt durch die Beugung um so viel groesser wird, dass er groesser als diese untere Grenze ist.

      [ Realitaetseinschub ]
      Genau betrachtet muesste man auch noch einbeziehen, wie das finale Ergebnis aussieht. Beschraenke ich mich auf den Film, dann kommt noch die komplette Transferfunktion (Vergroesserung!) dazu, die auf einem einigermassen miserabel aufloesenden Endprodukt landet. Photographischer Film hat einen grossen Werteumfang an "Aufloesung", die dort typischerweise in Linienpaare/mm genannt wird -- fuer Maximalkontrastpaare. Die Detaildiskussionen sind sehr technisch, deswegen stelle ich einfach mal 100 lp/mm als guten Wert da. Extrem gutes Photopapier liegt einen Faktor 10 darunter; koennte man also lapidar sagen, wir nehmen einfach den gleichen Wert, weil eine 10fache Vergroesserung am Ende rauskommen soll.
      [ Ende Realitaet ]

      Nimmt man nun ein Zahlenbeispiel, dass das Aufloesungsvermoegen auf Film etwa 10 mikrometer betraegt, dann ist die Frage: bei welcher Blende wird dieser Wert ueberschritten? Die haeufigste Wellenlaenge im Spektrum der Sonne ist gut 555nm, also Rechnen:
      10 mum/(1.2*550nm) = 15

      Huch! Ist meine Standardblende 22 voellig falsch? Nein.
      Die Wahrheit ist naemlich natuerlich, dass die Realitaet auch hier vor dem Medium zuschlaegt. Zwischen dem Licht, das erst auf die Blende und dann auf den Film trifft gibt es noch mehr -- das eigentliche Objektiv. Angenommen, das Scheibchen waere wirklich 10 mum gross bei Blende 15, dann koennte man die Optik aus beugungsbegrenzt bezeichnen. Photographische Objektive sind selten beugungsbegrenzt -- wobei ich nicht auf umfassendes Wissen ueber alle Arten von Objektiven und Herstellern zurueckgreifen kann. Wenn der Artikel noch viel laenger werden sollte, dann muesste ich hier auch noch die Modulationstransferfunktion erwaehnen.

      Letztlich geht es aber darum, dass reale LF-Objektive Aufloesungswerte (eigentlich: Kontrasttransfer...) deutlich unterhalb der 100 lp/mm Grenze haben, Spezialobjektive mal aussen vor.

      Fazit?
      Die Beugungsbegrenzung eines realen Objektivs ist eine Kombination aus Bildinhalt, Lichtfarbe, den Eigenschaften des Objektivexemplars und -- rechnerisch -- der Blende. Im typischen Anwendungsfall gibt es die Kenngroessen Schaerfebereich und Kontrastverhalten, welches beides positiv mit der Groesse der Blendenzahl zusammenhaengt. Dem entgegen laeuft die Groesse des Beugungsscheibchens, was bei immer groesserer Blendenzahl auch immer groesser wird.
      Der optimale Arbeitspunkt ist fuer jedes Objektiv (leicht) unterschiedlich. Laesst man das kreative Gestaltungsmittel der Tiefenschaerfe aussen vor, dann liegt der optimale Punkt bei den meisten GF-Objektiven bei Blende 22.
      Wie hart oder ob ueberhaupt die Unschaerfe durch Beugung sichtbar wird, haengt allerdings vom Objektiv ab. Blende 32 ist meistens auch noch nicht kritisch, zumindest bei Film. Ob 45 oder 64 die Grenze ist, muss man doch fuer sich selber und vielleicht sogar von Bild zu Bild entscheiden.

      ---ENDE---

      Gruesse,
      Christoph
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck
    • Hallo, Christoph,


      Vielen Dank dafür, dieses Tema noch mal aufzugreifen und derart ausführlich zu beleuchten.
      Eine Relevanz ist also situationsabhängig gegeben, das stellte ich aber auch nie in Frage, obwohl mir diese umfangreichen Detailkenntnisse fehlen.

      Wenn Du nun in etwa f/22 als ungefähr ideale Blende für GF-Optiken "anempfiehlst", ich sag das jetzt einfach mal so salopp- wie verhält es sich eigentlich mit dem Aufnahmeformat?
      Nein, die Frage müsste eigentlich anders lauten - wie verhält es sich mit der baulichen Größe (Anfangsöffnung) der Objektive?
      F/22 ist ja nur ein rechnerischer Wert, also ist die Anfangsöffnung von Optiken verschiedener Bauart stets unterschiedlich im Durchmesser - für mein Verständnis müsste dies Einfluß auf die Beugung ausüben, also andere Idealwerte geben.

      Dann stellt sich mir grad noch die Frage:
      Wenn das Licht, von der kleinen Blende ziemlich mitgenommen, durch den Balgen taumelt - Wie relevant ist hier noch der Balgenauszug, in Bezug auf das Beugungsphänomen?

      Und da wir Licht grad nur von seiner Wellennatur betrachten, jenes sich aber auch in Form von Teilchen bewegt - wie muß man denn damit umgehen, haben die Photonen keine Bedeutung bei der Beugungsbetrachtung ?

      VG,
      Ritchie
    • Schöne Erklärung, das wird sicher vielen weiterhelfen! Ich habe mich mit der Thematik auch schon auseinandergesetzt, allerdings auch praktisch.

      Ich kann dazu beitragen, daß Großformatobjektive in gewisser Hinsicht durchaus beugungsbegrenzt sein können.

      So sind sehr viele Objektive -- und eben auch viele Großformat-Objektive! -- zumindest in der Bildmitte nahezu beugungsbegrenzt. Es ist sehr faszinierend wenn man anhand der gemessenen Auflösung präzise die aktuelle Blendeneinstellung ablesen kann -- das klappt bei vielen moderneren Großformat-Objektiven zumindest in der Bildmitte. Das Luftbild ist dort extrem hochauflösend.

      Weiterhin sind einige der besseren Objektive bei Arbeitsblende (das kann schon ca. Blende 11-16 sein) tatsächlich über einen großen Bereich des Bildfeldes nahezu beugungsbegrenzt. Objektive sind oft besser als ihr Ruf! Es erfordert jedoch eine höchst präzise fotografische Technik, die Leistung solcher Objektive in der Praxis nutzbar zu machen.

      Zum Thema Auflösung von Filmen: Es gibt hier sehr große Unterschiede. So haben z.B. holografische Filme eine extrem hohe Auflösung, aber das trifft auch schon auf Dokumentenfilme zu -- und ebenso davon abgeleitete fotografische Filme. Adox CMS 20 habe ich auch schon ausprobiert und kann bestätigen, daß da weit über 200 lp/mm möglich sind.

      Es gibt hier eine interessante Seite, wo die Größe von Beugungsscheibchen und Zerstreuungskreisen als Grundlage zur Berechnung der optimalen Blende verwendet wird:
      largeformatphotography.info/fstop.html

      Ritchie: Die Intuition bringt Dich bei Phänomenen wie der Beugung nicht unbedingt weiter. Es ist tatsächlich so daß die Ortsauflösung bei einem beugungsbegrenzten Objektiv NUR von der Blendenzahl abhängt, nicht jedoch von der Brennweite. Das kann man vielleicht so anschaulich erklären, daß die Winkelauflösung tatsächlich bei einem Objektiv längerer Brennweite bei gleicher Blendenzahl größer wird (aufgrund der größeren Öffnung) -- allerdings in demselben Maße, wie die Entfernung zum Film für ein scharfes Bild größer wird, so daß sich dies genau ausgleicht, und in derselben Ortsauflösung auf dem Film resultiert.

      Der Balgenauszug spielt eine Rolle, ja. Im Prinzip ist es die effektiv wirksame Blendenzahl (effektive Blende), auf die es ankommt. Diese multipliziert sich um den Faktor des Balgenauszuges. Sprich: Bei einem Abbildungsverhältnis von 1:1 (2facher Balgenauszug) hast Du bei eingestellter Blende 32 eine effektive Blende 64, was sich in mehrerer Hinsicht bemerkbar macht, sowohl durch vermehrte Beugungsunschärfe als auch durch erhöhten Lichtbedarf.

      Richtig, bei der Betrachtung der Welleneigenschaften von Licht spielen einzelne Photonen erstmal keine Rolle.

      Viele Grüße
      Wilfried
    • Moin,

      schoen, dass ein dermassen langer Beitrag auch Leser und Fragesteller findet.

      Wie Wilfried schon sehr treffend beschrieben hat gibt es noch viele Punkte mehr, die fuer das Thema Beugung relevant sind. Und einige Aussagen, die ueber die reine Mathematik/Physik hinausgehen sind unter den genannten Gesichtspunkten eben nicht statisch.

      Der wichtigste Punkt bei der ganzen Betrachtung ist jedenfalls, dass unter dem Aspekt der Schaerfe Beugung nur ein Faktor und typischerweise nicht der entscheidende ist. Schaerfe alleine laesst sich nicht so einfach fassen; die handlichste Formulierung habe ich im Text erwaehnt (Trennungskriterium nach Rayleigh).

      @Ritchie:
      Physikalisch gesehen ist fuer die Beugung die Groesse des Objektivs tatsaechlich egal -- es kommt alleine auf das Verhaeltnis von Blendendurchmesser zu Brennweite an, eben unsere so vertraute Blendenzahl. Das gilt aber eben nur fuer die theoretische Beugung. In der Realitaet haengt es von der Optik selber ab, ob die Begrenzung erreicht werden kann.

      Die Nachfrage nach dem Balgenauszug deutet an, dass ich die Punkte nicht deutlich genug gemacht habe. Die Rechnung zum Beugungsbild an der Kreisblende ist an sich schon nicht so einfach, deshalb macht man es sich so einfach wie moeglich. Und das erste, was man unbedingt eleminieren moechte ist die Winkelabhaengigkeit. Die Betrachtung im Text bezieht sich also erstmal auf unendlich-Fokussierung, d.h. Bildabstand entspricht der Brennweite. Schielt man dann auch noch auf die Kontrastleistung (Stichwort MTF), dann ergibt sich diese Kompromissblende 22. Wie erwaehnt ist dies nicht die optimale Blende fuer ein beugungsbegrenztes Objektiv.

      Ein anderer Abbildungsmassstab bedeutet, dass die Groesse der Beugungsscheibe mit groesserem Bildabstand auch groesser wird. Wie von Wilfried erwaehnt ist es also fuer die beugungsbedingte Unschaerfe kontraproduktiv zu stark abzublenden.

      Und wie Wilfried bereits geschrieben hat -- es gibt ein paar Film-GF Objektive, die echt oder nahezu beugungsbegrenzt sind und deren empfohlene Blende 16 oder gar 11 ist (iirc das 55mm APO-Grandagon, oder die 75/90mm Nikkor). Reproobjektive sind dann nochmal ein anderer Schnack, da kommen eben noch die anderen (fixen!) Abbildungmassstaebe ins Spiel. Und Digital wird das alles nochmal anders, da dort die Zielgroesse die Pixelgroesse wird. Also Blende 4 oder weniger, bevor die Beugung das Spiel verdirbt.

      Und ob Du Photonen zaehlst oder direkt die Mittelung ueber das Wellenmodell machst, spielt bei uns keine Rolle. Es handelt sich um so viele Photonen, dass Du die Einzeleffekte vernachlaessigen kannst (irgendwas um die 10^18 fuer eine Belichtungszeit von einer Sekunde).

      Gruesse,
      Christoph
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck
    • cherub schrieb:

      Ein anderer Abbildungsmassstab bedeutet, dass die Groesse der Beugungsscheibe mit groesserem Bildabstand auch groesser wird.

      Danke, Christoph, das dachte ich mir, zumindest vom Ergebnis her.
      Allerdings liefert Wilfried hier einen anderen Erklärungsansatz, nach dem die effektive Blende verantwortlich zeichnet, welche für mich bisher nur einen Korrekturwert für die Belichtungszeit darstellte ( den ich für meine Technik der Belichtungsfindung umständlich finde und daher nicht verwende).
      Trifft hier nun Beides zu, also Deine sowie Wilfrieds Erklärung?

      In beiden Fällen wird jedenfalls deutlich, dass ich die Herangehensweise an meine Nahaufnahmen gründlich zu überdenken habe, sofern die Ergebnisse zu starker Abblendung hier eklatant ausfallen, und dass ich mich dann dem Thema "effektive Blende" einmal nähern müsste.

      wwelti schrieb:

      Ritchie: Die Intuition bringt Dich bei Phänomenen wie der Beugung nicht unbedingt weiter. Es ist tatsächlich so daß die Ortsauflösung bei einem beugungsbegrenzten Objektiv NUR von der Blendenzahl abhängt, nicht jedoch von der Brennweite....
      ...
      Zumindest bei der Frage zum Auszug ließ ich mich von meiner Intuition leiten, manchmal klappt das also.
      Ich vermute sogar, dass ein wesentlicher Teil der Wissenschaft auf Intuition fußt :)

      Ich fragte jedoch nicht nach dem Vergleich der Beugung unterschiedlicher Brennweiten, sondern bei unterschiedlicher Bauart der Objektive; meine Frage war vielleicht nicht eindeutig formuliert.
      Bei beispielsweise zwei 150mm- Objektiven mit bauartbedingten unterschiedlichen Anfangsöffnungen ergeben sich unterschiedliche Blendenöffnungen.
      Vielleicht ist mein Denken etwas starr, oder es klafft noch eine zu schliessende Lücke in meinem Verständnis - ich hätte vermutet, dass dies in Richtung "kleinere Öffnung= größere Beugung wirken müsste.
      Wenn man die Beugung aber nicht losgelöst von anderen Faktoren wie z.B. der Ortsauflösung betrachten kann, wird meine Frage womöglich per se unbeantwortbar.

      cherub schrieb:

      @Ritchie:
      Physikalisch gesehen ist fuer die Beugung die Groesse des Objektivs tatsaechlich egal -- es kommt alleine auf das Verhaeltnis von Blendendurchmesser zu Brennweite an, eben unsere so vertraute Blendenzahl

      Noch kann ich das Thema Anfangsöffnung/Beugungswirkung nicht recht greifen - die Blendenzahl ergibt sich doch aus genanntem Verhältnis -
      Nee, warte mal - ich glaub, mir dämmerts.
      Es ist wohl wieder eine Intuition:

      Es ist nicht die Öffnung an sich, es ist die Lichtmenge, welche bei gleicher Blendenzahl ebenfalls gleich bleibt, ungeachtet der Grösse des Durchlasses.


      VG,
      Ritchie
    • Hi Ritchie,

      ich antworte erstmal nur auf den ersten Teil, den zweiten muss ich noch ein paarmal mehr lesen.

      bequalm schrieb:

      cherub schrieb:

      Ein anderer Abbildungsmassstab bedeutet, dass die Groesse der Beugungsscheibe mit groesserem Bildabstand auch groesser wird.
      Danke, Christoph, das dachte ich mir, zumindest vom Ergebnis her.
      Allerdings liefert Wilfried hier einen anderen Erklärungsansatz, nach dem die effektive Blende verantwortlich zeichnet, welche für mich bisher nur einen Korrekturwert für die Belichtungszeit darstellte ( den ich für meine Technik der Belichtungsfindung umständlich finde und daher nicht verwende).
      Trifft hier nun Beides zu, also Deine sowie Wilfrieds Erklärung?
      Jetzt wird es ein wenig durcheinander, weil aehnliche Namen nicht zu aehnlichen Bedeutungen gehoeren. Die Blendenzahl, fuer uns Photographen auch nur Blende, ist ausschliesslich das Verhaeltnis von Brennweite zu lichtem Objektivdurchmesser. In der theoretischen, vereinfachten Betrachtung ist dass die einzige relevante Groesse fuer die Beugung.

      Der Begriff der effektiven Blende ist leider nicht annaehernd gleich genau definiert. Man kann damit entweder hautpsaeechlich die Lichtmenge meinen, oder die Schaerfeleistung. Im Zusammenhang mit der Beugung ist mir der Begriff noch nicht bekannt, heute morgen mag ich aber nicht rechnen, ob das auch funktionieren wuerde. Fuer die beiden genannten Bedeutungen wuerde ich mich auf eine andere, zumindest fuer mich klarere Beschreibung zurueckziehen:

      1) Lichtmenge: Als Gedankenexperiment: angenommen Du hast eine punktfoermige Lichtquelle, die in alle Richtungen gleichviel Licht abstrahlt. Legst Du eine gedachte Kugel um diese Quellen, um deren Lichtmenge zu bestimmen, so ist es voellig egal wie gross oder klein Du die Kugel waehlst, wenn Du die komplette aufgenommene Lichtmenge aufsummierst, dann bekommst Du immer wieder die abgestrahlte Lichtmenge heraus. Schaut man allerdings auf die Geometrie, dann faellt auf, dass die Kugeloberflaeche, durch die das Licht hindurch soll gerade quadratisch mit dem fiktiven Radius der Kugel ansteigt. Eine Kugel mit Radius 10 cm um die Quelle hat nur ein Viertel der Flaeche einer Kugel mit Radius 20 cm. Stell Dir jetzt einen Apparat vor, mit dem man die Lichtmenge bestimmen kann -- zum Beispiel ein Digitalsensor oder ein Stueckchen Film. Der bekommt also in der Entfernung 10 cm viermal soviel Licht ab wie in der Entfernung 20 cm. Benutzt man jetzt die Blendenskala als Einheit fuer die Lichtmenge, dann ist das genau eine Blendenstufe Unterschied. Oder -- wie im Bespiel weiter oben -- es wird "effektiv" Blende 64 aus Blende 32.

      2) Schaerfe: Das fuehrt direkt wieder zwanglos zum Thema "circle of confusion", Zerstreuungskreis genannt. Wieder ein ungluecklicher Name. Das hat naemlich nur zu einem Teil wirklich mit Streuung zu tun -- in erster Linie geht es darum, dass der Fokus"punkt" fuer Objekte (im Idealfall Punkte) nicht im Abstand des Aufnahmemediums liegt. Kann man also eigentlich mit geometrischer Optik erklaeren. Anders gesagt: meine Fehlsichtigkeit hat nichts damit zu tun, dass mein Auge noch weiter von der Beugungsbegrenzung entfernt ist als die Augen von "Normalsichtigen". Sondern nur damit, dass das scharfe Bild, dass meine Augenlinse erzeugt nicht auf der Netzhaut erscheint, sondern ein gutes Stueck davon entfernt. Meine externe Optik ("Brille") aendert den Strahlengang so, dass das Bild wieder auf der Netzhaut scharf wird.

      Gruesse,
      Christoph
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck
    • ... und ich hatte angenommen, daß das Thema hier erschöpfend geklärt wurde - wie man sich irren kann.

      Beugungsunschärfe beim Abblenden

      Vielleicht sollte die Beugung auch noch mit Heisenberg und Photonen erklärt werden :)

      Für fotografische Zwecke ist das Wissen aus der Physik zwar nicht erforderlich, aber schaden kann es nie (erster Satz aus dem letzten Versuch: "es muß noch geklärt werden" - "es muß" dabei gar nichts, für Fotografie reicht es aus, von der Beugung und den sie bestimmenden Größen zu wissen - ich muß ja auch nichts wissen über die weitere Signalverarbeitung.

      Gruß
      Dieter
    • Das freut mich aber, dass es doch noch ein paar andere Foristen mit Lust auf Formeln gibt. Und das ist der erste Beitrag, den ich bisher gefunden habe ( betrifft auch die anerikanischen LFF Kollegen), der die Erklärung für eine Abweichung von der Standardformel erklärt: Das Glas hinter der Blende.

      Die Amis haben sich mal zu Tode gezofft, weil einer in einem nicht wirklich wissenschaftlichen Test eine Optik fand, die bei f64 weniger Unschärfe zeigte als bei 22, obwohl die Vergleichsoptiken bei 22 ähnlich waren. Erst beim Vergrößern wurde es deutlich, dass Abblenden eine Verschlechterung bringt. Und damit sind wir auch beim Zerstreuungskreis, der ja nach anstehender Vergrößerung definiert wird. Und natürlich vom Sensor abhängt.

      Aber ich habe auch eine Frage: In den Formeln rechnet man ja immer vereinfacht mit einem Punkt. Das impliziert einen klaren Übergang von Schwarz zu Weiß. Das tolle an der MTF ist ja, dass diese den Kontrastumfang der Linien berücksichtigt. Wie bringe ich MTF und coc mathematisch nun in den entsprechenden Formeln zusammen?

      Vielen Dank und Grüße
      Ralph
    • Ich habe jetzt nicht viel Zeit, darum nur ganz kurz,

      Was erzielbare Ortsauflösung bei einem perfekt beugungsbegrenzten Objektiv angeht, so ist diese einzig und allein vom Raumwinkel des Strahlenbüschels für einen einzelnen Punkt auf dem Film/Sensor abhängig. Das hat allerdings auch sehr viel mit der Lichtmenge und Größe der Zerstreuungskreise zu tun. Insofern ist die Begriffsbildung einer "effektiven Blende" schon sehr sinnvoll.

      Ich lese später nochmals genauer.

      Viele Grüße
      Wilfried
    • Hi Ralph,

      BilboRalph schrieb:


      Aber ich habe auch eine Frage: In den Formeln rechnet man ja immer vereinfacht mit einem Punkt. Das impliziert einen klaren Übergang von Schwarz zu Weiß. Das tolle an der MTF ist ja, dass diese den Kontrastumfang der Linien berücksichtigt. Wie bringe ich MTF und coc mathematisch nun in den entsprechenden Formeln zusammen?
      Es gibt im wesentlichen zwei Gruende, warum man einen Maximalkontrast annimmt. Der erste ist, dass es die Anzahl der Variablen, die in der Rechnung vorkommen moeglichst klein bleibt. Man kann im ersten Schritt die wesentlichen Einflussgroessen bestimmen. Und der zweite Grund ist, dass man das bestmoegliche Limit beschreibt.

      Fuer die angefuehrte Beschreibung habe ich auf die detaillierten Formeln verzichtet, was hoffentlich den Blick auf die wesentlichen Punkte freigemacht hat. In der Rechnung geht es allerdings hauptsaechlich darum, was passiert, wenn ein Lichtprofil einer Stufenfunktion (sowas wie eine Funktion, die nur zwei Funktionswerte hat und an einer Stelle von dem einen auf den anderen Wert springt) auf eine perfekt rotationssymmetrische Blende trifft. Pure Theorie also.

      Denn in Wirklichkeit gibt es keine perfekt rotationssymmetrischen Blenden ("kreisrund"), sondern auf Skala der Wellenlaenge ziemlich unebene Uebergaenge mit Achtecken oder 12-ecken, je nach Lamellenanzahl. Das ganze gilt natuerlich auch nur noch fuer eine einzelne Wellenlaenge (Beugung am Gitter zerlegt weisses Licht auch in seine Einzelfarben). Und zu guter letzt haben selbst die besten chromatisch korrigierten Linsen immer noch einen kleinen Farbfehler, d.h. die einzelnen Wellenfronten, die durch die Blendenoeffnung muessen laufen nicht parallel.

      Um einer rechnerisch exakten Beschreibung endgueltig die Absage zu erteilen sind die ausgefuehrten Abweichungen nur diejenigen "1. Ordnung", d.h. die einen direkten Einfluss auf die Kenngroessen der vereinfachten Rechnung haben. Zweite Ordnung waere dann sowas wie unperfekte Anordnung der Einzellinsen, bzw. Linsengruppen zueinander (wie z.B. bei auf bestimmte Abbildungsformate getrimmten Objektiven so getan), oder etwa kleine Abweichungen in den Brechungsindizes der verwendeten Glaeser, die lokal unterschiedlich sind.

      Kurz gesagt sind alle diese Punkte schwierig bis unmoeglich analytisch, also rechnerisch zu erfassen. Was einem uebrigbleibt waeren Simulationen, d.h. man startet mit der perfekten Beschreibung und faengt an alle Einzelparameter numerisch zu variieren und laesst sich das Resultat anzeigen.

      Gruesse,
      Christoph
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck
    • bei neuerlichem blättern in einem meiner absoluten buchfavoriten (peter gasser: venezia) fiel mir ein, dass es ja hier noch diesen "beugungs"-thread gibt. und ich eigentlich schon im alten jahr meinen senf dazu geben wollte (was der gasser damit zu tun hat, erläutere ich weiter unten). ich bitte also um entschuldigung, wenn diesen etwas angestaubten thread wieder hervorhole. ich möchte das eigentlich auch nur tun, um den anfängern in der GF die sorge wegen schlechter bilder aufgrund von beugungsunschärfe nehmen.

      vorweg aber erst mal respekt vor dem versammelten physikalischen fachwissen christophs. danke für diese zusammenfassung! ich hoffe ich schütte jetzt kein wasser in seinem wein wenn ich sage, dass beugung für die meisten GFler in diesem forum eigentlich kein problem sein sollte wenn:

      1. man maximal 3-4fach linear (ausgehend vom jeweiligen negativformat) vergrößert (gibts eigentlich noch fotopapier >50x60cm zu kaufen?)
      2. man eine sehr gute linse benutzt

      was ich sagen will: zu 95% dürften in der praxis bilder eher aufgrund einer verwackelungsunschärfe (stativ-, auslöse- oder windbedingt) und/oder aufgrund eines fehlers beim schärfeausgleich unbrauchbar werden als wegen einer beugungsunschärfe. ja, beugung gibt es. auch deren "negative" effekt. angst vorm abblenden muss man deswegen aber nicht haben. die ursachen für den unterschied zwischen einem sehr guten bild und einem langweiler dürften in überwiegender zahl andere gründe haben als "beugungspropleme".

      zurück zum gasser. wer seine bilder kennt, weiß um deren technische perfektion. da stimmt einfach alles. fotografiert hat er häufig auf 8x10 (jedenfalls in venedig). was ihn dabei meiner meinung nach von vielen anderen großformatlandschaftsfotografen unterscheidet: er benutzt die 8x10 motivisch fast wie eine klein- oder mittelformatkamera. denn häufig bleiben (vor allem) 8x10 fotografen ja am liebsten in der fläche im "zweidimensionalen", eine schärfeebene von 5 meter vor linse bis unendlich. und dann wird aus angst vor dem schärfeproblem alles weggelassen was sichtbar aus dieser schärfeebene heraus- und ins dreidimensionale ragen könnte! nicht so der gasser: er geht richtig nah ran! da ragt es, dass es nur so eine freude ist! und trotzdem haben die bilder eine räumliche tiefe.

      und wie hat der gasser das erreicht? beantwortet er in seinem venedigbuch selbst: er hat kräftig abgeblendet! bis 64. und das sogar bei seiner lieblingslinse, einem 210er! beugungsunschärfe? ich kann in seinen bildern davon nichts erkennen. für mich sind sie technisch und tonal mit das schönste, was ich je gesehen habe.
    • Hi renros,

      ich hoffe, dass das Thema nicht angestaubt ist -- ich habe einfach einen "Forschungstag" zum Ideensammeln und -aufschreiben benutzt. Fuer die Blumen bedanke ich mich gerne.

      renros schrieb:

      [...]
      ich hoffe ich schütte jetzt kein wasser in seinem wein wenn ich sage, dass beugung für die meisten GFler in diesem forum eigentlich kein problem sein sollte wenn:
      [...]
      Dieses Fazit ist die knappste Zusammenfassung, die ich auch rechnerisch naeherbringen wollte. Beugung spielt meistens keine Rolle -- da es andere, frueher/staerker limitierende Faktoren gibt. Aber der Beitrag war auch als Anregung gedacht, mal selber zu rechnen und zu testen.
      „When you change the way you look at things, the things you look at change.“— Max Planck